Парадокс де Кондорсе
В этом материале мы продолжим рассматривать начатую в статье о теореме Эрроу тему проблем и сложностей, возникающих при попытке конвертировать сумму индивидуальных предпочтений [избирателей] в общественный выбор.
Еще во время либеральных реформ короля Людовика XVI, которые привели к Великой Французской Революции и казни короля-реформатора, встал вопрос о наиболее справедливой организации избирательного процесса, который максимально отражал бы волю граждан.
Казалось бы, за кого проголосовало большинство – тот и наиболее достойный представитель народа. Однако, французский академик Мари-Жан-Антуан-Никола Карита маркиз де Кондорсе, подойдя к этому вопросу с научной точки зрения, продемонстрировал, что воля избирателей далеко не то, чем она представляется в ходе привычных процедур голосования.
О жизни, политической и научной карьере ученого рекомендуем прочитать в материале “Наука о выборах маркиза де Кондорсе”
https://www.kommersant.ru/doc/4729665
Для понимания сути парадокса предлагаем рассмотреть пример, приведенный самим де Кондорсе в его монографии, посвященной процедурам выборов. Он привел пример с 60-ю избирателями и тремя кандидатами (А, В и С) из которых нужно выбрать одного.
В мысленном эксперименте де Кондорсе избирателям было предложено ранжировать кандидатов по предпочтительности.
Формализуем это следующим образом: например, если избиратель считает, что А предпочтительнее С, а С предпочтительнее В, то мы запишем это так: А > С > В.
В примере Кондорсе мы имеем следующую картину вариантов предпочтений:
А > С > В – 23 избирателя;
В > С > А – 19;
С > В > А – 16;
С > А > В – 2 избирателя.
Теперь немного отступим от размышлений уважаемого маркиза и рассмотрим ситуацию в понятных нам реалиях.
Если бы выборы в рамках такой картины предпочтений проходили в один тур [“система относительного большинства”], то победил бы кандидат А с результатом в 23 голоса, опередив В – 19 и С – 18 голосов.
В случае выборов в 2 тура [“система абсолютного большинства”] А добавил бы в свой актив только 2-х избирателей С, для которых А предпочтительнее В, в то время как 16 сторонников С поддержат В, что приводит к победе последнего над А с результатом 35:25.
NB! Это можно рассматривать как математическое основание известного электорального принципа: “во втором туре избиратели проигравших кандидатов голосуют ПРОТИВ худшего для них кандидата”, что является вариантом выбора “меньшего из зол”.
Даже в рамках рассматриваемого мысленного эксперимента можно сделать немало вполне практических выводов, начиная с того, что к победе во втором туре необходимо готовиться уже в первом, создавая необходимую картину предпочтений, заканчивая тем, что “правильный” соперник по второму туру – залог победы. Впрочем, все политтехнологи знают эти электоральные секреты Полишинеля, чем нередко успешно пользуются.
Последний пример, – во время праймериз перед промежуточными выборами в США 8 ноября 2022 года ряд фондов, аффилированных с Демократической партией, вкладывался в рекламу наиболее радикальных кандидатов-республиканцев, чтобы именно они номинировались от своей партии на посты сенаторов и губернаторов, что увеличивало шансы кандидатов от Демократической партии [наиболее яркий и успешный для демократов кейс – победа на республиканских праймериз в Аризоне крайне правого Блейка Мастерса, который в итоге уступил кандидату-демократу Марку Келли на выборах в Сенат].
Рассмотрим третий вариант голосования в рамках примера Кондорсе – редкий, но отнюдь не экзотичный: избрание 2-х лиц из 3-х кандидатов [вариант “многомандатной” избирательной системы], при котором каждый избиратель голосует за 2-х человек из предложенного списка.
А набирает 25 голосов – у стольких избирателей он находится на 1-м либо 2-м месте, у В будет 35 сторонников. А вот С набирает 60 голосов!
Здесь побеждают С и В, а А остается на последнем месте.
NB! С точки зрения общих размышлений о (не)справедливости тех или иных электоральных систем, мы приходим к выводу, что даже система голосования в 2 тура не является коллективным отражением индивидуальных предпочтений.
Вернемся к труду Кондорсе.
Сравнивая А и В, мы имеем:
25 человек считают, что А > В,
35 человек считают, что В > А,
т.е. А > В.
Сравнивая А и С:
23 человека считают, что А > С,
37 человек считают, что С > А,
т.е. С > А.
Сравнивая В и С:
19 человек считают, что В > С,
41 человек считает, что С > В,
т.е. С > В.
Получаем, что “воля большинства избирателей” выражается в виде трех суждений: С > В, В > А и С > А, которые можно объединить в одно отношение предпочтения: С > В > А.
NB! Данная воля избирателей никак не реализуется ни при системе выборов относительного большинства в 1 тур, при которой, как мы видим, избирается худшая альтернатива – А, ни при системе выборов абсолютного большинства в 2 тура, при которой мы получаем не худшего, но и не лучшего представителя избирателей – В.
