Парадокс лжеца

Парадокс лжеца — группа логических парадоксов, сутью которых является самореференция, то есть указание утверждения на самого себя.

Классические варианты парадокса лжеца:

1. «Я лгу».
2. «Данное утверждение ложно».

Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно заявляет о своей ложности, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием.

Вторая формулировка “парадокса лжеца” – безупречна, а вот к первому утверждению имеются замечания.

Начнем с того, что исторически “парадокс лжеца” восходит к древнегреческому философу VII века до н.э. критянину Эпимениду, заявившему: “Все критяне – лгуны”.

На него имеется отсылка даже в Новом Завете в Послании апостола Павла Титу “Из них же самих [из критян] один стихотворец сказал: «Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые». Свидетельство это справедливо. По сей причине обличай их строго, дабы они были здравы в вере” (Тит. 1:12-13).

Первый вариант “парадокса лжеца” в современной форме сформулировал другой древнегреческий философ Евбулид Милетский в IV века до н. э. в следующем виде: “Человек говорит, что он лжёт. То, что он говорит — истина или ложь?”

Различные попытки решить или разъяснить “парадокс лжеца” предпринимались с момента его появления, т.е., более двух с половиной лет. И в конце текста мы предложим Вам несколько интересных материалов на эту тему.

В рамках данного материала мы предлагаем вам обратить внимание на одно существенное обстоятельство в отношении утверждения “Я лгу”, которое является краткой и точной формой парадокса Эпименида. Неисчислимое количество логических головоломок, построенных на анализе ситуаций, где существуют вымышленные персонажи, говорящие только правду и их антиподы, изрекающие исключительно ложные утверждения [иногда к ним добавляются те, кто чередует правду и ложь], восходят к элементарной базовой задаче.

Условие

“Путешественник попал в страну, жители которой говорят либо только правду (назовем их “честными”), либо только ложь (“лгуны”).
Он подошел к двум туземцам и спросил у одного из них: “Ты честный?” Тот что-то ответил на своем языке.
Путешественник спросил у второго – “Что он сказал?” Тот ответил уже на понятном путешественнику языке “Он сказал НЕТ”.
Вопрос: кто второй туземец – честный или лгун?

Решение.

Что мог ответить первый местный житель на вопрос путешественника “Ты честный?”
Если он был честным, то ответил бы ДА, потому что всегда говорит правду.
Если он был лгуном, то ответил бы … тоже ДА, потому что всегда лжет.
Отметим этот момент: ответ о “самоидентификации” одинаков – и для честных, и для лгунов.

Вывод очевиден: второй туземец – лгун.

Вернемся теперь к парадоксу лжеца в версии Эпименида / Эвбулида. Высказывание Эпименида “Все критяне – лгуны”, в силу того, что его автор – критянин, равнозначно утверждению Эвбулида “Я – лгун” / “Я – лгу”.

Но эти утверждения абсолютно равнозначны невозможному ответу НЕТ на вопрос “Ты честный?” из приведенной выше головоломки. Т.е., если мы остаемся в рамках формальной логики, то невозможно утверждение “Я – лгун” и, как следствие, утверждение “все критяне – лгуны”, высказанное критянином.

Т.е., мы пытаемся разобраться с помощью логики в логически невозможной ситуации.

В связи с этим хочется привести поучительную притчу.

Молодой и очень образованный человек решил стать учеником мудреца. Он долго и подробно рассказывал тому о своем прекрасном социологическом, психологическом и философском образовании, но мудрец выражал сомнения, готов ли юноша к обучению. В конце концов, мудрец предложил ему небольшое испытание – логическую головоломку.
Молодой человек согласился, и мудрец изложил условие: “Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?”
– Это тест на логику?! – изумился юноша и ответил, – ну, конечно, тот, у кого грязное лицо!
— Неправильно. Подумай логически: тот, у кого грязное лицо, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и решит, что его лицо тоже чистое. А тот, у кого лицо чистое, посмотрит на того, у кого лицо грязное, решит, что сам тоже испачкался, и пойдёт умываться.
— Согласен! – Воскликнул потенциальный ученик. — Дайте мне другую головоломку!
— Хорошо. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Но мы уже выяснили — тот, у кого лицо чистое!
— Неправильно. Оба пойдут умываться. Подумай логически: тот, у кого чистое лицо, посмотрит на того, у кого лицо грязное, и решит, что его лицо тоже грязное. А тот, у кого лицо грязное, увидит, что второй пошёл умываться, поймёт, что у него грязное лицо, и тоже пойдёт умываться.
— Я об этом не подумал! Поразительно! Давайте мне ещё одну задачку!
— Ладно. Два человека спускаются по дымоходу. Один вылезает с чистым лицом, другой — с грязным. Кто из них пойдёт умываться?
— Ну... Оба пойдут умываться
— Неправильно. Умываться не пойдёт ни один из них. Подумай логически: тот, у кого лицо грязное, посмотрит на того, у кого лицо чистое, и не пойдёт умываться. А тот, у кого лицо чистое, увидит, что тот, у кого лицо грязное, не идёт умываться, поймёт, что его лицо чистое, и тоже не пойдёт умываться.
Молодой человек пришёл в отчаяние.
— Ну поверьте, я смогу стать вашим учеником! Я смогу постичь мудрость! — Ладно. Два человека спускаются по дымоходу...
— О Господи! Ни один из них не пойдёт умываться!
— Неправильно.
— Но почему?!
— Скажи мне, – улыбнулся мудрец, – как может быть такое, чтобы два человека спускались по одной и той же трубе, и один из них испачкал лицо, а другой — нет?! Неужели ты не понимаешь? Весь этот вопрос — бессмыслица, и если ты потратишь жизнь, отвечая на бессмысленные вопросы, то все твои ответы тоже будут лишены смысла!

NB! Как указывалось выше, формулировка “парадокса лжеца” в виде утверждения “данное утверждение ложно” вполне корректна, если, конечно, можно назвать корректным намеренное создание парадокса через самореференцию.

Рекомендуемая литература.

• i. “Решения парадокса лжеца” (лекция философа Стивена Рида). Рассматривается этот и близкие ему парадоксы с точки зрения современных представлений о логике.
• iii. “Парадокс лжеца” (результаты обсуждения на форуме научно-популярного интернет-портала “Мембрана”).