Прежде чем ответить на вопрос – зачем вообще нам теоремы Гёделя, касающиеся математической логики, в разделе об общественно-политических формациях? – мы сообщим нашим терпеливым читателям удивительную вещь: практически все мы с детства знаем вариацию второй теоремы Гёделя, а именно – “Всемогущий не может доказать либо опровергнуть свое всемогущество”. Разумеется, знали мы это утверждение в упрощенной – “детской” форме: “Может ли Бог создать камень, который Он не сможет поднять?”
Две теоремы Гёделя доказывают наличие принципиальных ограничений для формальной арифметики и вообще для любой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Эти теоремы в 1931 году доказал гениальный австрийский математик и логик Курт Гёдель [1906 – 1978].
С краткой биографией Гёделя и значением его теорем для философии науки можно ознакомиться по ссылке
О месте теорем Гёделя в развитии математики мы рекомендуем ознакомиться по ссылке
В обобщенной форме, выходящей за рамки арифметики, дадим следующие формулировки теорем Гёделя:
Первая, или “слабая” теорема Гёделя: «В рамках любой достаточно обширной формальной аксиоматической системы содержатся утверждения, истинность или ложность которых невозможно доказать”. Для любителей парадоксальных форм можно сказать, что в такой системе существуют истинные, но недоказуемые утверждения.
Вторая, или “сильная” теорема Гёделя: «Логическая полнота / неполнота любой достаточно обширной аксиоматической системы не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы / расширение системы». Т.е., в рамках такой системы невозможно доказать непротиворечивость самой системы.
В популярной форме теоремы Гёделя можно сформулировать так: “Любая аксиоматическая система, основанная на логике, начиная с определенного уровня сложности либо противоречива, либо неполна”. Это, в числе прочего, означает наличие ограничений для логической составляющей человеческого мышления. Но, к счастью для Человека, у него присутствует и другая составляющая, отвечающую за творчество и интуицию, которая свободна от гёделевских ограничений.
Все еще живой классик британец Роджер Пенроуз [1931 г.р.], математик и Нобелевский лауреат по физике, наглядно показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером.
Дело в том, что компьютер всегда действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно некое утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются.
Что же касается человека, то он столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта, или, даже, дополнив ad hoc аксиоматическую систему.
Согласно Пенроузу, человеческий мозг способен понять всю глубину теорем Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой нечто большее, чем любой, самый мощный компьютер.
Различие человеческого мозга и компьютера на примере шахмат [где лучшие программы уже давно обыгрывают чемпионов мира] Роджер Пенроуз продемонстрировал на примере шахматной позиции – см. по ссылке.
В рамках наших исследований социально-политических формаций теоремы Гёделя заставляют нас переоценить понятие “легитимность власти”.
Мы будем исходить из типологии легитимности, разработанной выдающимся немецким социологом Максом Вебером [1864 – 1920 гг.], который выделил три основных типа легитимности власти:
традиционная, основанная на вере, обычаях и традициях;
рационально-легальная, опирающаяся на признаваемые народом законы, в рамках которых избираются / назначаются и действуют представители власти;
харизматическая, основанная на признании авторитета и популярности политического деятеля.
Упрощая для краткости изложения ситуацию, можно утверждать, что осуществление властью своих полномочий происходит в рамках определенного социального порядка как систематизированной совокупности норм и правил социального взаимодействия.
Ключевым элементом здесь является правовая система, которая представляет собой кодифицированную регламентацию социального порядка и социального взаимодействия.
NB! В праве в качестве основополагающего понятия выступает справедливость – критерий разделения правомерного и неправомерного. В формальном отношении право представляет собой совокупность законов, каждый из которых представляет собой некую формулу, которая различает:
- справедливые и/или допустимые, а потому – правомерные действия и несправедливые, а потому недопустимые и неправомерные действия. Продолжая аналогию закона с формулой, можно указать, что на выходе мы имеем санкцию за несправедливые действия, иногда – бонусы за справедливые [например, снижение налогообложения для благотворителей, льготы инвесторам и т.п.];
- набор признаков, при которых акт справедливости совершает сама власть [например, социальная помощь, льготные кредиты и гранты для бизнеса и т.п.]
Система принципов, определяющих критерии справедливости и является тем самым набором аксиом, на которую опираются правовая и законодательная система.
Для нас не столь важно, что согласно первой теореме Гёделя в любой правовой системе имеются деяния, справедливость либо несправедливость, а значит – законность или незаконность которых невозможно доказать. Намного важнее то, что, согласно второй теореме Гёделя, в рамках правовой системы не существует обоснования справедливости этой правовой системы.
NB! Речь идет о том, что правовая система, которая “оформляет” рационально-легальный тип легитимности власти не может представить доказательств своей легитимности.
Чаще всего с “кризисом легитимности” сталкиваются обновленные правовые системы, возникающие как раз для того, чтобы разрешить “кризис легитимности” устаревшей правовой системы. В таком случае аксиоматическая система права нередко дополняется утверждениями типа:
- “все, что делается во имя революции – законно!”;
- “все, что делается во имя членства в ЕС – законно!”;
- “все что делается ради победы – законно!”;
- “все что делается Вождем – законно!”
и т.д.
Все эти установки, в той или иной мере можно отнести – в современных реалиях – к харизматическому типу легитимности по Веберу.
В качестве прецедента можно вспомнить, что в 426 г. н. э. римский император Валентиниан III признал мнения и суждения выдающихся юристов Папиниана, Ульпиана, Модестина, Павла и Гая источником права, тем самым расширив аксиоматическую систему за счет de facto аксиом о непогрешимости этих юристов.
В качестве свежего примера приведем правовую реформу, рождающуюся сейчас в муках и бурных дебатах в Израиле. Сторонники реформы из ультраортодоксальных партий, в числе прочего, ссылаются на авторитет “мудрецов Торы” – как давно почивших, так и ныне живущих и даже имеющих партбилеты этих партий.
Последний пример является переходным ко второму варианту расширения аксиоматической системы права – за счет религиозных норм, к которым также можно свести следование традиционной морали и обычаям. Очевидно, что любая религиозная аксиоматическая [в данном случае – догматическая] система также подпадает под действие теорем Гёделя. Собственно говоря, с этого мы начали наш материал.
Однако, предвидя подобного рода искушения, развитые религиозные системы вводят ряд запретов, не позволяющих применить к ним теоремы Гёделя. В евангелическом изложении:
- “пути Господни неисповедимы” [Рим. 11:33];
- “не искушай Господа Бога твоего” [Мф. 4:7].
Т.е., любая религиозная догматическая система должна быть расширена догмой, которая в том или ином виде запрещает применение к ней теорем Гёделя.
В заключение рекомендуем Вам послушать размышления известного интеллектуала Анатолия Вассермана о том, как теоремы Гёделя опровергают существование Бога.
Это абсолютно логичное рассуждение, в котором г-н Вассерман делает одно неявное предположение: Бог подчиняется общепринятым представлениям о логике, в т.ч. об отношении, именуемом “противоречие”.
На самом деле, Вассерман на основании теорем Гёделя доказал следующее:
- Бог не может быть полностью имманентным, т.е., его бытие не может быть ограничено исключительно нашим материальным миром;
- если Бог существует, то его бытие обязательно имеет трансцендентную составляющую, которая принципиально непознаваема человеком.
Но теологи авраамических и иных мировых религий знали это задолго до Гёделя и Вассермана…
- Чревоугодие – страсть к чрезмерному и неумеренному потреблению пищи и питья;